Resolver
un problema no es sólo descubrir un procedimiento para llegar desde los
"datos" a las "metas" del problema, por lo general supone
varios ciclos iterativos de expresar, hacer pruebas y revisar interpretaciones
matemáticas, y de ordenar, combinar, modificar, revisar o refinar conceptos
matemáticos (Lesh y Zawojewski, 2007; Polya, 1970). Polya (1970), al describir
este proceso, identificó cuatro fases por las que debe pasar la resolución de
un problema: comprender el problema, diseñar un plan, poner en ejecución el
plan y verificar la solución obtenida. No obstante, Schoenfeld (1992) señaló
que las caracterizaciones de Polya no proporcionan el detalle suficiente para
permitir al resolutor implementar aquellas estrategias con las que no esté
familiarizado y recomienda que cada heurístico convencional derivado del
trabajo de Polya sea descompuesto en una larga lista de estrategias más
específicas.
Por
otra parte, el planteamiento de problemas también ha sido identificado como un
aspecto importante de la educación y ha
empezado a recibir una atención creciente en dicho ámbito. Para realizar una
tarea en la que se pretende resolver un problema aplicando un "algoritmo
estándar", los estudiantes necesitan entender qué algoritmos aplican y
utilizar el procedimiento o conjunto de procedimientos para su resolución. En
contraste, una tarea de planteamiento de problemas abiertos a distintas
posibilidades seguramente no podrá ser resuelta siguiendo un "algoritmo
estándar". Una tarea de planteamiento de un problema abierto puede no
requerir la ejecución de un procedimiento conocido, sino una exploración de la
situación a la que se referirá el problema y su solución. Los estudiantes no
tienen una rutina que seguir cuando generan problemas a partir de unas
condiciones dadas, sino que deben reflexionar sobre su manera de resolver
problemas y considerar cómo podría modificarse, ampliarse y clarificarse de
modo eficiente (Kontorovich y Koichu, 2009).
Sin
embargo, se sabe poco sobre los procesos cognitivos de los estudiantes cuando
plantean problemas de matemáticas. Según señala Silver (1994), aunque las
tareas de planteamiento de problemas posibilitan a los investigadores indagar
sobre aprendizajes específicos de los estudiantes, no ha habido una
investigación sistemática sobre el proceso de plantear problemas Así, aunque el
planteamiento de problemas puede verse como una faceta complementaria de la
resolución, se conoce mucho menos sobre los procesos cognitivos implicados
cuando los resolutores generan sus propios problemas (Cai, 1998, 2003; Cai y
Hwang, 2002). Estos trabajos indican que, al investigar cómo plantean problemas
los estudiantes, se obtiene información sobre cómo resuelven los problemas y
viceversa (Silver, 1994). Otra dirección importante en este trabajo es la de
investigar sobre la posible relación entre la resolución y el planteamiento de
problemas ya señalado por otros autores (Cai, 1998; Kilpatrick, 1987; Silver y
Cai, 1996).
El
planteamiento de problemas se considera vinculado a la generación de nuevos
problemas y a la reformulación de algún problema dado. El planteamiento de
problemas puede ocurrir dentro del proceso de resolución de problemas, cuando
el resolutor, al resolver un problema no trivial, se implica de modo que se
puede decir que plantea un nuevo problema de alguna manera para hacerlo más
accesible y poderlo resolver. Una segunda forma de planteamiento de problemas
más evidente es cuando el objetivo es la creación de un nuevo problema a partir
de una situación dada. El planteamiento de problemas también puede ocurrir
después de haber resuelto un problema particular, cuando el estudiante debe
examinar las condiciones del problema para generar problemas relacionados
alternativos (Silver, 1994; Silver y Cai 1996). De este modo, la expresión
"planteamiento de problemas" se aplica por lo general a tres formas
distintas de actividad cognitiva matemática:
•
Planteamiento de presolución. Se generan problemas originales desde una
situación-estímulo presentada.
•
Planteamiento en solución. Se reformula un problema a partir de la
resolución efectuada.
•
Planteamiento postsolución. Se modifican los objetivos o las condiciones
de un problema ya resuelto para generar nuevos problemas.
En
esto coinciden otros investigadores como Stoyanova (1998), que define el
planteamiento de problemas como el proceso por el cual, con base en situaciones
concretas, se formulan problemas significativos.
Con
estas referencias, los objetivos de esta investigación fueron:
•
Identificar características de la actividad matemática que desarrollan los
estudiantes cuando resuelven y plantean problemas de probabilidad.
•
Estudiar posibles relaciones entre los comportamientos de los estudiantes
cuando resuelven y plantean problemas de probabilidad.
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